Вероятности в преферансе

1. Математическое ожидание выигрыша на мизере в зависимости от покупки одной или двух «своих»
2. Вероятность получения дополнительной взятки на определённой комбинации карт
3. Значения граничных вероятностей при решении проблемы заказа игры
4. Вероятности распределения оставшихся карт одной масти между двумя руками
5. Вероятность не получить взятку на мизере в масти, имеющей «дырку»
6. Вероятности распределения оставшихся карт двух мастей между двумя руками

1. Математическое ожидание выигрыша на мизере в зависимости от покупки одной или двух «своих»

Расклад карт на руках у мизерящего Количество карт, обеспечивающих выигрыш мизера Вероятность покупки хотя бы одной своей Математическое ожидание выигрыша в вистах
 789JK
 789J
 A
 - 		11 0,76 39
 78910A
 789A
 K
 - 		11 0,76 39
 78910JQK
 7
 7K
 - 		7 0,55 7,5
 78910JQKA
 7K
 -
 - 		6 0,48 -3
 78910JQKA
 K
 8
 - 		5 0,41 -13,5
Расклад карт на руках у мизерящего Количество карт, обеспечивающих выигрыш мизера Вероятность покупки двух своих и выигрыша мизера Математическое ожидание выигрыша в вистах
 789
 789
 7K
 7K 		14 0,494 -10
 789
 789
 7J
 7K 		14 0,504 -8
 78910
 789
 7A
 K 		11 0,385 -28
 789
 789
 78
 JQ 		14 0,56 +3
-32 (для возможного паровоза)

2. Вероятность получения дополнительной взятки на определённой комбинации карт

Номер 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комбинация
карт		 AQ10 AQx KJ9 KJx AJ109 Axxx KQ109 KQxx QJ9 QJx
Вероятность
дополнительной
взятки		 0,6 0,33 0,79 0,6 0,67 0,42 0,67 0,54 0,51 0,18

3. Значения граничных вероятностей при решении проблемы заказа игры

Выбираемый контракт 10-9 9-8 8-7 7-6
Граничная вероятность 0,082 0,089 0,1 0,097
Математическое
ожидание
выигрыша		 59,3 38,5 21,3 10,6

4. Вероятности распределения оставшихся карт одной масти между двумя руками

Количество карт в масти У играющего У вистующих Распределение Вероятность
6 AQJ1098 K7 2:0
1:1		 0,4737
0,5263
5 AKJ109 Q87 3:0
2:1		 0,2105
0,7895
4 AKQ7 J1098 4:0
3:1
2:2		 0,0867
0,4954
0,4180
3 AK10 QJ987 5:0
4:1
3:2		 0,0325
0,2709
0,6966
2 AQ KJ10987 6:0
5:1
4:2
3:3		 0,0108
0,1300
0,4876
0,3715
1 A KQJ10987 7:0
6:1
5:2
4:3		 0,0031
0,0542
0,2926
0,6502
0 - AKQJ10987 8:0
7:1
6:2
5:3
4:4		 0,0007
0,0191
0,1500
0,4801
0,3501

5. Вероятность не получить взятку на мизере в масти, имеющей «дырку»

Комбинация карт 79JA 79QA 79KA 79QKA 79QK 79Q 79K 710 710J
Вероятность отсутствия взятки 0,91 0,73 0,42 0,79 0,73 0,78 0,40 0,97 0,54

6. Вероятности распределения оставшихся карт двух мастей между двумя руками

Две масти У играющего У вистующих Распределение Вероятность
5:5 AKJ109
AKJ109		 Q87
Q87		 3:0  3:0
3:0  2:1
3:0  1:2
3:0  0:3
2:1  2:1
2:1  1:2		 0,0108
0,0650
0,0975
0,0372
0,2926
0,3344
4:5 AKJ10
AKJ87		 Q987
Q109		 4:0  3:0
4:0  2:1
4:0  1:2
4:0  0:3
3:1  3:0
3:1  2:1
3:1  1:2
3:1  0:3
2:2  3:0
2:2  2:1		 0,0031
0,0232
0,0418
0,0186
0,0310
0,1672
0,2229
0,0743
0,0836
0,3344
5:6 AKJ98
AQJ1098		 Q107
K7		 3:0  2:0
3:0  1:1
3:0  0:2
2:1  2:0
2:1  1:1
2:1  0:2		 0,0325
0,1084
0,0697
0,1625
0,4180
0,2090
6:6 AQJ1098
AQJ1098		 K7
K7		 2:0  2:0
2:0  1:1
2:0  0:2
1:1  1:1		 0,0867
0,2477
0,1393
0,2786
6:4 AQJ1098
A987		 K7
KQJ10		 2:0  4:0
2:0  3:1
2:0  2:2
2:0  1:3
2:0  0:4
1:1  4:0
1:1  3:1
1:1  2:2		 0,0108
0,0867
0,1950
0,1486
0,0325
0,0433
0,2601
0,2229
3:3 AKJ
AKJ		 Q10987
Q10987		 5:0  5:0
5:0  4:1
5:0  3:2
5:0  2:3
5:0  1:4
5:0  0:5
4:1  4:1
4:1  3:2
4:1  2:3
4:1  1:4
3:2  3:2
3:2  2:3		 0,00001
0,0005
0,0049
0,0130
0,0114
0,0027
0,0122
0,0650
0,1137
0,0682
0,2273
0,2728
4:4 AKJ7
AK87		 Q1098
QJ109		 4:0  4:0
4:0  3:1
4:0  2:2
4:0  1:3
4:0  0:4
3:1  3:1
3:1  2:2
3:1  1:3
2:2  2:2		 0,0007
0,0095
0,0322
0,0343
0,0100
0,0857
0,2058
0,1600
0,1800
3:4 AKJ
AK87		 Q10987
QJ109		 5:0  4:0
5:0  3:1
5:0  2:2
5:0  1:3
5:0  0:4
4:1  4:0
4:1  3:1
4:1  2:2
4:1  1:3
4:1  0:4
3:2  4:0
3:2  3:1
3:2  2:2
3:2  1:3
3:2  0:4		 0,0001
0,0024
0,0107
0,0143
0,0050
0,0030
0,0357
0,1072
0,1000
0,0250
0,0179
0,1429
0,3001
0,2000
0,0357

 

Рейтинг@Mail.ruRambler's Top100